排序算法

算法复杂度

1.快速排序

快速排序的基本思想：通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。

快速排序使用分治法来把一个串（list）分为两个子串（sub-lists）。具体算法描述如下：

• 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；
• 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
• 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

void quick_sort(vector<int> &nums, int l, int r) 
{ if (l + 1 >= r) 
  { return; } 
  int first = l, last = r - 1, key = nums[first]; 
  while (first < last){ 
      while(first < last && nums[last] >= key) 
      { --last; } 
      nums[first] = nums[last]; 
      while (first < last && nums[first] <= key) 
      { ++first; } 
      nums[last] = nums[first]; 
  } 
  nums[first] = key; 
  quick_sort(nums, l, first); 
  quick_sort(nums, first + 1, r); 
}

归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

• 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
• 对这两个子序列分别采用归并排序；
• 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

void merge_sort(vector<int> &nums, int l, int r, vector<int> &temp) 
{ if (l + 1 >= r) 
  { return; } // divide int m = l + (r - l) / 2; 
  merge_sort(nums, l, m, temp);
  merge_sort(nums, m, r, temp); // conquer 
  int p = l, q = m, i = l; 
  while (p < m || q < r) 
  { if (q >= r || (p < m && nums[p] <= nums[q])) 
    { 
      temp[i++] = nums[p++]; } 
      else { 
        temp[i++] = nums[q++]; 
      } 
    } 
    for (i = l; i < r; ++i) { 
       nums[i] = temp[i]; 
    }
}

3.插入排序

插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：

• 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
• 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
• 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
• 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
• 将新元素插入到该位置后；
• 重复步骤2~5。

void insertsort(vector<int>&nums,int n)
{
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        for(int j=i;j>=0&&nums[j]<nums[j-1];--j)
        {
            swap(nums[j],nums[j-1]);
        }
    }
}

4.冒泡排序

冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

void bubble_sort(vector<int>&nums,int n)
{
   for(int i=0;i<n;++i)
   {
      for(int j=0;j<n-i;++j)
      {
        if(nums[j]>nums[j+1])
        {
           swap(nums[j],nums[j+1]);
        }
      }
   }
   return 
}

5.选择排序

选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。具体算法描述如下：

• 初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空；
• 第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R[i+1..n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区；
• n-1趟结束，数组有序化了。

void selection_sort(vector<int>&nums,int n)
{
    int mid;
    for(int i=0;i<n-1;++i)
    {
        mid=i;
        for(int j=i+1;j<n;++j)
        {
            if(nums[j]<nums[mid])
            {
                mid=j;
            }
        }
        swap(nums[mid],nums[i]);
    }
}

6.一些应用

（1）TopK问题

Topk问题是在面试中常出现的一个问题，在这里也翻车过几次，特在这里总结一下。

该问题是指在大量数据中找到最大的k个数（或者是第k大的数），一般来说可以用小顶堆或者快速排序来解决

小顶堆

class Solution {
   public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        // 对前k个元素建成小根堆
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            swim(nums, i);
        }
        // 剩下的元素与堆顶比较，若大于堆顶则去掉堆顶，再将其插入
        for (int i = k; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] > nums[0]) {
                swap(nums[0], nums[i]);
                sink(nums, 0, k - 1);
            }
        }
        // 结束后第k个大的数就是小根堆的堆顶
        return nums[0];
    }

   private:
    // 若v1比v2优先度高，返回true
    bool priorityThan(int v1, int v2) { return v1 < v2; }

    // 上浮 从下到上调整堆
    void swim(vector<int>& heap, int i) {
        while (i > 0 && priorityThan(heap[i], heap[(i - 1) / 2])) {
            swap(heap[i], heap[(i - 1) / 2]);
            i = (i - 1) / 2;
        }
    }

    // 下沉 从下到上调整堆
    void sink(vector<int>& heap, int i, int N) {
        while (2 * i + 1 <= N) {
            int j = 2 * i + 1;
            if (j + 1 <= N && priorityThan(heap[j + 1], heap[j])) {
                j++;
            }
            if (priorityThan(heap[i], heap[j])) {
                break;
            }
            swap(heap[i], heap[j]);
            i = j;
        }
    }
};

快速排序

class Solution {
public:
    int quicksort(vector<int>& nums,int l,int r)
    {
        int i=l+1,j=r;
        while(true)
        {while(i<r&&nums[i]<=nums[l])
        {
            ++i;
        }
        while(l<j&&nums[j]>=nums[l])
        {
            --j;
        }
        if(i>=j)
        {
            break;
        }
        swap(nums[i],nums[j]);
        }
        swap(nums[l],nums[j]);
        return j;
    }
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        int l = 0, r = nums.size() - 1, target = nums.size() - k; 
        while(l<r)
        {
            int mid=quicksort(nums,l,r);
            if(mid==target)
            {
                return nums[mid];
            }
            else if(mid<target)
            {
                l=mid+1;
            }
            else{
                r=mid-1;
            }
        }
        return nums[l];
    }
};